Mathématiques · Quatrième · Pythagore
Comprenons la formule de Pythagore
Maintenant que tu sais reconnaître l’angle droit et l’hypoténuse, tu peux comprendre la formule sans l’apprendre par cœur au hasard.
La règle à comprendre
Que dit le théorème de Pythagore ?
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Que signifie « au carré » ?
Mettre une longueur au carré signifie la multiplier par elle-même. Par exemple : AB² = AB × AB.
Lorsqu’une longueur est exprimée en centimètres, son carré s’exprime en centimètres carrés (cm²). Après la racine carrée, la longueur obtenue s’exprime de nouveau en centimètres (cm).
Attention : deux « carrés » différents
Ils portent le même nom, mais ils ne veulent pas dire la même chose.
Le carré dans le dessin
Le petit carré jaune placé dans le triangle indique un angle droit de 90°. C’est un symbole géométrique.
Le petit ² dans la formule
Le petit ² signifie que l’on multiplie la longueur par elle-même : AB² = AB × AB.
Dans la formule de Pythagore, le mot « carré » désigne donc une multiplication, et non le petit carré qui marque l’angle droit.
Observons avant de calculer
Construisons la formule étape par étape
Repère l’hypoténuse
Ici, l’hypoténuse est BC.
Place son carré seul
Le carré de BC est isolé d’un côté de l’égalité.
Additionne les deux autres carrés
Les carrés des côtés AB et AC sont additionnés de l’autre côté de l’égalité.
À toi de jouer
Quelle est la bonne formule ?
Le triangle ABC est rectangle en A et son hypoténuse est BC. Choisis la formule correcte.
La phrase à retenir
Le carré de l’hypoténuse est isolé d’un côté de l’égalité.
Dans le triangle ABC rectangle en A : AB² + AC² = BC².